余弦相似度（Cosine Similarity）是用来度量两个向量之间角度余弦值的大小，来判断两个向量是否相似的一种方法。
余弦相似度
公式
余弦相似度是 n 维空间中两个 n 维向量之间角度的余弦。它等于两个向量的点积（向量积）除以两个向量长度（或大小）的乘积。
具体计算公式如下：
\(similarity(A,B)=\cos(\theta)=\frac{A\cdot B}{||A||||B||}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{A_i B_i}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(A_i)^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(B_i)^2}}\)
其中，A 和 B 是两个向量，A⋅B 表示它们的点积（内积），||A|| 和 ||B|| 分别表示它们的范数（模）。
余弦相似度度量了两个向量之间的夹角。如果两个向量的夹角接近0度，则余弦值越接近1，就表示两个向量越相似。如果夹角接近90度（余弦值接近0），则它们不相似；如果夹角接近180度（余弦值接近-1），则它们非常不相似。
特点
余弦相似度的一些特点：
- 余弦相似度的值域在 [-1, 1] 之间，取值越大表示越相似。
- 余弦相似度可以用于计算任意维度的向量之间的相似度。
- 余弦相似度不受向量长度的影响，只关心向量方向。
相关应用
下面是余弦相似度的应用示例。
商品推荐
可以根据用户的历史购买记录构建购买向量，计算不同商品向量与用户向量的余弦相似度，来推荐相似商品。
文本相似度
在自然语言处理中，可以使用余弦相似度来比较文本之间的相似度。将文本表示为词向量（词袋模型、词嵌入等），然后计算这些向量的余弦相似度，以判断文本之间的相似性。这在文档检索、文本分类、推荐系统等领域有广泛应用。
画像匹配
可以将用户特征提取为向量，计算不同用户向量之间的余弦相似度，来找到兴趣相投的用户。
图像相似度
在图像处理中，可以将图像表示为特征向量，然后使用余弦相似度来比较图像之间的相似度。这在图像检索、相似图片搜索等应用中很有用。
信息检索
余弦相似度可用于搜索引擎，以度量查询与文档之间的相似度，从而为用户提供相关性最高的搜索结果。
音频处理
在音频处理中，可以将音频片段表示为特征向量，并使用余弦相似度来识别相似的音频片段，如语音识别或音乐推荐。
总之，余弦相似度是一种常用和有效的方法来判断高维向量之间的关系。通过计算向量间的角度余弦值,可以度量向量的方向一致性，从而得出相似度。它有着广泛的应用，特别是在文本分析、推荐系统等领域。
