SciPy 教程

Scipy统计函数


所有的统计函数都位于子包scipy.stats中,并且可以使用info(stats)函数获得这些函数的完整列表。随机变量列表也可以从stats子包的docstring中获得。该模块包含大量的概率分布以及不断增长的统计函数库。

每个单变量分布都有其自己的子类,如下表所述 -

编号 描述
1 rv_continuous 用于子类化的通用连续随机变量类
2 rv_discrete 用于子类化的通用离散随机变量类
3 rv_histogram 生成由直方图给出的分布

正态连续随机变量

随机变量 X可以取任何值的概率分布是连续的随机变量。位置(loc)关键字指定平均值。比例(scale)关键字指定标准偏差。

作为rv_continuous类的一个实例,规范对象从中继承了一系列泛型方法,并通过特定于此特定分发的细节完成它们。

要计算多个点的 CDF,可以传递一个列表或一个 NumPy 数组。看看下面的一个例子。

from scipy.stats import norm
import numpy as np
cdfarr = norm.cdf(np.array([1,-1., 0, 1, 3, 4, -2, 6]))
print(cdfarr)

执行上面示例代码,得到以下结果 -

array([ 0.84134475, 0.15865525, 0.5 , 0.84134475, 0.9986501 ,
0.99996833, 0.02275013, 1. ])

要查找分布的中位数,可以使用百分点函数(PPF),它是 CDF 的倒数。可通过使用下面的例子来理解。

from scipy.stats import norm
ppfvar = norm.ppf(0.5)
print(ppfvar)

执行上面示例代码,得到以下结果 -

0.0

要生成随机变量序列,应该使用size参数,如下例所示。

from scipy.stats import norm
rvsvar = norm.rvs(size = 5)
print(rvsvar)

执行上面示例代码,得到以下结果 -

[-0.25993892  1.46653546 -0.53932984 -1.22796601  0.06542478]

上述输出不可重现。要生成相同的随机数,请使用seed()函数。

均匀分布

使用统一函数可以生成均匀分布。参考下面的一个例子。

from scipy.stats import uniform
cvar = uniform.cdf([0, 1, 2, 3, 4, 5], loc = 1, scale = 4)
print(cvar)

上述程序将生成以下输出 -

array([ 0. , 0. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1. ])

构建离散分布

生成随机样本,并将观察到的频率与概率进行比较。

二项分布
作为rv_discrete类的一个实例,binom对象从它继承了一个泛型方法的集合,并通过特定于这个特定分布的细节完成它们。参考下面的例子。

from scipy.stats import uniform
cvar = uniform.cdf([0, 1, 2, 3, 4, 5], loc = 1, scale = 4)

print(cvar)

上述程序将生成以下输出 -

array([ 0. , 0. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1. ])

描述性统计

MinMaxMeanVariance等基本统计数据将 NumPy 数组作为输入并返回相应的结果。下表描述了scipy.stats包中的一些基本统计函数。

编号 函数 描述
1 describe() 计算传递数组的几个描述性统计信息
2 gmean() 计算沿指定轴的几何平均值
3 hmean() 计算沿指定轴的谐波平均值
4 kurtosis() 计算峰度
5 mode() 返回模态值
6 skew() 测试数据的偏斜度
7 f_oneway() 执行单向方差分析
8 iqr() 计算沿指定轴的数据的四分位数范围
9 zscore() 计算样本中每个值相对于样本均值和标准偏差的z
10 sem() 计算输入数组中值的标准误差(或测量标准误差)

其中几个函数在scipy.stats.mstats中有一个类似的版本,它们用于掩码数组。参考下面给出的例子来理解这一点。

from scipy import stats
import numpy as np
x = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9])
print (x.max(),x.min(),x.mean(),x.var())

上述程序将生成以下输出 -

(9, 1, 5.0, 6.666666666666667)

T-检验

下面了解T检验在 SciPy 中是如何有用的。

ttest_1samp

计算一组分数平均值的T检验。这是对零假设的双面检验,即独立观测值'a'样本的期望值(平均值)等于给定总体均值popmean,考虑下面的例子。

from scipy import stats
rvs = stats.norm.rvs(loc = 5, scale = 10, size = (50,2))
sta = stats.ttest_1samp(rvs,5.0)
print(sta)

上述程序将生成以下输出 -

Ttest_1sampResult(statistic = array([-1.40184894, 2.70158009]),
pvalue = array([ 0.16726344, 0.00945234]))

比较两个样本

在下面的例子中,有两个样本可以来自相同或不同的分布,想要测试这些样本是否具有相同的统计特性。

ttest_ind - 计算两个独立样本得分的 T检验。对于两个独立样本具有相同平均(预期)值的零假设,这是一个双侧检验。该测试假设人口默认具有相同的差异。

如果观察到来自相同或不同人群的两个独立样本,可以使用这个测试。参考下面的例子。

from scipy import stats
rvs1 = stats.norm.rvs(loc = 5,scale = 10,size = 500)
rvs2 = stats.norm.rvs(loc = 5,scale = 10,size = 500)
print (stats.ttest_ind(rvs1,rvs2))

执行上面示例代码,得到以下结果 -

Ttest_indResult(statistic = -0.67406312233650278, pvalue = 0.50042727502272966)

可以使用相同长度的新数组进行测试,但具有不同的含义。在loc中使用不同的值并测试相同的值。